Lineare Funktionen

Lineare Funktionen a) 1 3 5 7 9 ... b) 0 2 4 6 8 ... c) 0 2 6 12 20 ... d) 0 1 4 9 16 ... e) 2 3 5 7 11 ... f) 8 5 2 -1 -4 ... g) 5 10 20 40 80 ... h) 0 1 3 6 10 ... i) 0 1 2 3 4 ... j) 1 2 4 8 16 ... k) 2 7 12 17 22 ... l) 0 1 8 27 64 ... Zahlenfolgen Gib jeweils - falls möglich - eine Formel an, mit der sich die einzelnen Folgenglieder direkt berechnen lassen. x =Nummer des Folgenglieds 0 1 2 3 4 ... x y = Folgenglied 0 2 4 6 8 ... y =2x Zahlenfolgen durch Formeln beschreiben Ein Test zum Einstieg Beschreibe jeweils das Bildungsgesetz der Zahlenfolgen in Worten. Lösungsvorschläge Wie gehen die Zahlenfolgen weiter? Ergänze jeweils die folgenden drei Zahlen. Tipp pStelle deine Ergebnisse jeweils wie folgt mit Hilfe einer Tabelle dar. p Suche aus den Folgen der Aufgabe 1 diejenigen heraus, bei denen die Änderung von einem Folgenglied zum nächsten konstant ist und ergänze die fehlenden Einträge in der nachfolgenden Tabelle. b = Anfangswert m = konstante Änderung T = Term Folge x 0 1 2 3 4 ... b m y=T(x) a) y 1 3 5 7 9 ... 1 2 y=1+x2 Allgemein Änderungsverhalten bei linearen Funktionen mit Anfangswert b und konstanter Änderungsrate m Figurierte Zahlen Untersuche das Änderungsverhalten der übrigen Folgen und beschreibe es möglichst genau. Zuordnungen der Form y = mx + b heißen lineare Funktionen. Bei linearen Funktionen gilt: Der Anfangswert ist b. Wenn sich x um 1 ändert, dann ändert sich y um m. Figurierte Zaheln pDie folgenden Namen und Darstellungen für die Zahlenfolgen d), c) und h) kennst du schon aus Klasse 5. p Untersuchung des Änderungsverhalten bei Zahlenfolgen Überprüfe deine Ergebnisse mit Hilfe von GeoGebra. Zeichne auch die Graphen Änderungsverhalten linearer Funktionen Änderungsverhalten bei figurierten Zahlen Änderungsverhalten bei Quadratzahlen Lösungsvorschlag Änderungsverhalten bei Rechteckszahlen Änderungsverhalten bei Dreieckszahlen Finde mit Hilfe der folgenden Abbildung zwei verschiedene Formeln zur direkten Berechnung der einzelnen Rechteckszahlen. Zeige, dass die Formeln gleichwertig sind. Änderungsverhalten bei Kubikzahlen Rechteckzahlen und Dreieckszahlen Formeln zur Berechnung von Rechteckszahlen finden Finde mit Hilfe der folgenden Abbildung eine Formel zur Berechnung der einzelnen Dreieckszahlen. Bestimmung der Gleichung einer quadratischen Funktion Formel einer quadratischen Funktion bestimmen Zusatzaufgabe Bestimme mit Hilfe der folgenden Abbildung die Gleichung einer quadratischen Funktion

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