Herleitung von Volumenformeln spezieller Rotationskörper

Herleitung von Volumenformeln spezieller Rotationskörper Die drei oben abgebildeten Körper kann man auch als Rotationskörper auffassen. Skizziere die dafür nötigen Funktionen und gib die jeweiligen Funktionsvorschriften an. Zeige, dass die Berechnung des Rotationsvolumens auf die bekannten Volumenformeln führt. Gegeben seien von einem Fass die Höhe h, der Umfang u der Boden- bzw. Deckelfläche mit Radius r und der Umfang U der Fass-Mitte zum Mittelradius R.Zeige, dass für parabelförmige Berandungen die Keplersche Fassregel gilt:V=\frac{h}{60 \, \pi} \cdot (8 \, U2 + 4 \, U u + 3\,u2) Überprüfe die Formel anhand eines Fasses mit R = 5, r = 4 und h = 12 (Einheit: dm). Für Experten: Beweise die Aussage allgemeingültig. Recherchiere den Hintergrund: Wie kam Kepler dazu, eine Formel zur Berechnung des Volumens von Fässern aufzustellen? Welche Folgen hatte seine Entdeckung? Herleitung der Volumenformeln reloaded Keplers Formel zur Berechnung des Inhalts von Fässern Quelle: Deutsche Fotothek. parabelförmige Berandung Bestimme zunächste die Funktionsvorschrift der Funktion, deren Rotationskörper das Fass ist. Ermittle dazu aus der Skizze die Koordinaten von gegebenen Punkten. Ergänze bei den Skizzen jeweils die korrekte Bezeichnung und die Formel zur Volumenberechnung. Spezielle Rotationskörper

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