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In diesem Bereich befinden sich Materialien zum Fachlehrplan Mathematik Sekundarschule (2012).

Ergebnisse aus der Implementationsfachgruppe werden hier fortlaufend zur Verfügung gestellt.

 

Tägliche Übungen im Mathematikuntericht - Unverzichtbare Methode zur Sicherung von Basiskompetenzen

Erprobte Empfehlungen zur effektiven Gestaltung (Stand: September 2010)

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Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
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01.09.2009
11.07.2019
Autor/Rechteinhaber: Implementationsfachgruppe Mathematik, Dr. Manfred Pruzina
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01.09.2009
11.07.2019
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ZurückPlanungs- und Orientierungshilfen
  • Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule (PDF-Datei / HTML-Version)
  • Leere Planungstabelle für Kompetenzschwerpunkt xy (Word-Datei)
  • Zeichnerisches Darstellen im Mathematikunterricht (PDF-Datei)
  • Begründung zum Konzept des Fachlehrplans im Doppeljahrgang 9/10 (PDF-Datei)
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Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
13.11.2009
11.07.2019
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ZurückPlanungsbeispiel für Aufgabenpraktikum (Schuljahrgang 7)

Im Folgenden werden Anregungen zur Gestaltung von Aufgabenpraktika gegeben.

Dies erfolgt an einem Beispiel für ein Aufgabenpraktikum im 7. Schuljahrgang (zeitlich etwa eingeordnet in das 2. Schulhalbjahr).

Dafür werden Planungen in drei Varianten angeboten.

 

Aufgabenpraktika - Beispiele zur Gestaltung

Gestaltungsanforderungen (pdf-Datei)

Beispiel 1:

Stationsbetrieb

Planung 1

Beispiel 2:

Wochenplan

Planung 2

Beispiel 3:

Training allgemeiner
mathematischer Kompetenzen

Planung 3

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Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
28.01.2011
15.08.2011
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15.08.2011
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ZurückPlanungsbeispiele für ausgewählte Kompetenzschwerpunkte

Schul-jahrgang pdf-Dokumente html-Version
5/6
5/6
5/6
7/8

7/8

 


9/10
9/10
9

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Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
13.11.2009
14.07.2011
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13.11.2009
14.07.2011
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Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik

auf der Grundlage des neuen Lehrplans

 

1. Arbeitsstandpunkte

 

(1)

Im Grundsatzband sind sowohl die generellen Ansprüche an die Unterrichtsgestaltung an der Sekundarschule als auch die der Entwicklung von überfachlichen Kompetenzen beschrieben. In Abstimmung mit den anderen Fächern sind diese für das Fach Mathematik zu konkretisieren und spezifische Beiträge des Faches Mathematik für die Entwicklung überfachlicher Kompetenzen zu bestimmen.

 

(2)

Die Planung der zu erreichenden Ziele im Fachlehrplan muss schulintern in eine Prozessplanung übertragen werden. Eine Prozessplanung, die auf Kompetenzentwicklung zielt, unterscheidet sich von einer „Stoffverteilung entlang der Zeitachse“.

 

Eine schulinterne Planung sollte mehrere Aspekte im Blick behalten:

  • Kompetenzentwicklung „lokal“ im Rahmen der Kompetenzschwerpunkte
  • Kompetenzentwicklung „global“ im Rahmen von zusätzlichen Konsolidierungsmaßnahmen (z. B. begleitende Tägliche Übungen; spezielle Unterrichtseinheiten, die ausschließlich der komplexen Übung und Anwendung dienen; Aufgabenpraktika)

 

(3)

Merkmale einer kompetenzorientierten Prozessplanung im Mathematikunterricht

  • Die Planung gibt die Unterrichtsergebnisse an, d. h.
    … es werden zu erreichende Teilkompetenzen benannt,
    … die Teilkompetenzen berücksichtigen nicht nur inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, sondern auch allgemeine mathematische Kompetenzen.
  • Die Planung berücksichtigt bereits die Differenzierungsnotwendigkeit (nicht alle Schülerinnen und Schüler können das gleiche Kompetenzniveau erreichen), indem Differenzierungsmöglichkeiten hinsichtlich der Kompetenzentwicklung ausgewiesen werden.
  • Die Planung weist die Beiträge des Mathematikunterrichts für die Entwicklung überfachlicher Kompetenzen konkret aus.
  • Die Planung berücksichtigt, dass nachhaltige Kompetenzentwicklung ein längerfristiger und kumulativer Prozess ist.

 

(4)

Die schulinterne Planung für den Mathematikunterricht ist ein Arbeitsfeld der Fachschaften. Die Notwendigkeit und Zweckmäßigkeit dafür ergibt sich aus folgenden Zusammenhängen:

  • Kompetenzentwicklung lebt von Kontinuität und Systematik. Folglich müssen die Grundprinzipien für den Mathematikunterricht an einer Schule vom 5. bis zum 10. Schuljahrgang einheitlich sein.
  • Die Kooperation und Kommunikation innerhalb der Fachschaft ermöglicht ein tieferes Eindringen in das Wechselspiel zahlreicher Aspekte, die nachhaltiges Lernen im Mathematikunterricht beeinflussen. Der konkrete Erfahrungsaustausch dazu stärkt die Lehrkräfte.
  • Kontinuierliche Arbeitsberatungen zur Entwicklung, Abstimmung und Evaluation der schulinternen Planungen erfordern möglicherweise zunächst eine gewisse Veränderung des Arbeitsstils in der Fachschaft. Die Erfahrungen kontinuierlicher und inhaltsbezogener Fachschaftsarbeit zeigen jedoch, dass es sich lohnt, da sich relativ schnell ein evtl. anfänglich erhöhter Aufwand „amortisiert“, indem Ziele besser erreicht werden und mittelfristig sogar ein Zeitgewinn für die Lehrkräfte bedingt durch Synergieeffekte eintritt.

 

2. Vorschlag für schulinterne Planungen

 

2.1 Planung für einen Kompetenzschwerpunkt

 

Die Kompetenzschwerpunkte aus dem Lehrplan (oder evtl. auf der Grundlage von Kompetenzschwerpunkten des Lehrplans neustrukturierte Kompetenzschwerpunkte) bedürfen der Konkretisierung im Sinne einer kompetenzorientierten Prozessplanung.

 

Diese könnte z. B. in Tabellenform folgende Struktur haben:

 

Unt.

-std.

imK

Wissens-

bestände

amK

Differenzierung

bez. der KE

fächerüber-

greifende

Kompetenzen

und Bezüge

Medien,

sonstige

Hinweise

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Anmerkungen:

 

  • Unt.-std.
    Die Anzahl der Unterrichtsstunden sollte bei der Untersetzung in Unterrichtseinheiten so geplant sein, das eine Variabilität möglich ist, um auch im laufenden Prozess die Lerngruppenspezifik beachten zu können.
  • imK
    Die inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen (imK) bzw. Wissensbestände können z.T. direkt
    dem Lehrplan entommen werden, z.T. bedürfen sie der Aufgliederung in Teilkompetenzen bzw. Konkretisierung.
  • amK
    Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen (amK) sind - wie im Lehrplan umfassend ausgeführt - nicht an spezielle Inhalte gebunden. Auf der Grundlage der generellen Aussagen zu den amK im Lehrplan (ebenda, Abschnitt 2.3), den Verflechtungsmatrizen für jeden Doppeljahrgang und den Empfehlungen innerhalb der Kompetenzschwerpunkte sollten dazu Schwerpunkte für den Unterricht gesetzt werden, so dass die amK gleichrangig zu den imK im Unterricht eine Rolle spielen. Gerade das bewusste Beachten der amK stellt einen wesentlichen Qualitätssprung bei der Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts nach dem neuen Lehrplan dar!
  • KE
    Es ist unabdingbar, bereits in der Planung zu beachten, dass bezüglich des erreichbaren Niveaus bei der Kompetenzentwicklung (KE) nicht alle Schülerinnen und Schüler das gleiche Ziel erreichen können! Es entlastet Lehrkräfte und Schülerinnen und Schüler, wenn realistische Ziele gestellt werden und schafft sicher auch ein höheres Maß an Zufriedenheit, wenn die Realziele erreicht werden (Der Volksmund sagt: Weniger ist mehr.) Es wird empfohlen, drei „Niveaus“ auszuweisen: basal - erweitert - vertieft.
  • fächerübergreifende Kompetenzen und Bezüge
    Hier sind vor allem der jeweils ganz konkrete Beiträge des Mathematikunterrichts zur Erreichung von fächerübergreifenden Kompetenzen (vgl. Grundsatzband) sowie direkte Bezüge zu Inhalten anderer Fächer auszuweisen.
    Es empfiehlt sich, mindestens einmal im Schuljahr im Kollegium abzustimmen, wie das Zusammenspiel der Fächer gestaltet und optimiert werden kann.
    Z. B. ist Sprachkompetenzentwicklung eben nicht nur ein Anliegen des Deutschunterrichts, ebenso wenig wie Problemlösekompetenz vorrangig nur an Mathematikunterricht gebunden ist. Und: Entwicklung von Lernkompetenz (man denke nur an die Rolle und den Umgang mit HAUSAUFAGBEN!) kann schon gar nicht in den Lerngruppen erfolgreich entwickelt werden, wenn die Lehrkräfte nicht „an einem Strang“ ziehen. Auch hier gilt: Ein evtl. anfänglicher Mehraufwand führt am Ende nicht nur zu besseren Erfolgen (das ist besonders wesentlich!), sondern auch zur zeitlichen und psychischen Entlastung der Lehrkräfte.
  • Medien, sonstige Hinweise
    Hier können für den jeweiligen Kompetenzschwerpunkt wesentliche Tipps, Materialien usw. explizit hervorgehoben werden.

 

Es ist beabsichtigt, im Laufe der Erprobungsphase mehrere Planungsbeispiele zu veröffentlichen und zur Diskussion zu stellen. (vgl. dazu Planungsbeispiel zum Kompetenzschwerpunkt KREIS, Doppeljahrgang 7/8 - RSA, Inhaltsbereich Raum und Form)

 

2.2 Planung für Tägliche Übungen (TÜ)

 

Damit Tägliche Übungen - nach wie vor ein außerordentlich bewährtes Unterrichtselement (bei entsprechender Gestaltung, wie es sich im Modellversuch SINUS erneut gezeigt hat) - zu nachhaltigen Ergebnissen führen, bedarf es auch hier eines planmäßigen und systematischen Vorgehens.

Dies betrifft die sogenannte „Oberflächenstruktur“ der TÜ und die „Tiefenstruktur“ der TÜ. Hier sei auf die Ergebnisbroschüre „Übung macht den Meister! Erfahrungen und Befunde“ (LISA Halle 2003) aus dem Modellversuch SINUS in Sachsen-Anhalt zum Modul 4 „Sicherung von Basiswissen - Verständnisvolles Lernen auf unterschiedlichen Niveaus“ verwiesen. file_pdf.jpg

 

2.3 Planung für spezielle Konsolidierungsphasen

 

Einleitend wurde bereits auf die Notwendigkeit derartiger Festigungsphasen hingewiesen, die schließlich mindestens einmal jährlich in ein Aufgabenpraktikum (vgl. Lehrplan, Abschnitt 2.4) münden sollen.

 

Es ist vorgesehen, auch dafür im Rahmen der Erprobungsphase des Lehrplans Planungsbeispiele bereit zu stellen.

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Autor/Rechteinhaber: Frau Kathrin QuenzlerEingestellt am:
Stand vom:
16.10.2009
31.05.2016
Autor/Rechteinhaber: Schuhmann, Rosmarie
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16.10.2009
31.05.2016
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Materialien zum Erprobungslehrplan Sekundarschule, LISA 2009, Dr. Manfred Pruzina
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Vorschlag für eine Schuljahresplanung mit Zeitrichtwerten

Bezug: Fachlehrplan Mathematik (geänderte Erprobungsfassung vom 01.06.2011)

 

In diesem Vorschlag sind 30 Unterrichtswochen verplant, die als Mindestzahl tatsächlich zur Verfügung stehen. Darüber hinaus verfügbare Unterrichtszeit sollte lerngruppen­spezifisch für die Kompetenzentwicklung genutzt werden

 

In den Schuljahrgängen 5 und 6 werden also jeweils 150 Unterrichtsstunden der Schul­jahres­planung zu Grunde gelegt, in den übrigen Schuljahren jeweils 120 Unterrichts­stunden.

Nur im Schuljahrgang 10 als Abschlussjahrgang im realschulabschlussbezogenen Unterricht (kurz RSA) wird von 5 Wochen weniger, also von 100 Unterrichtsstunden, ausgegangen.

 

 

 

Schuljahrgänge 5 und 6


Sjg. Kompetenzschwerpunkt ZRW
5


Natürliche Zahlen - Teil 1 (ohne Teilbarkeit) 25

Gleichungen - Teil 1 10

Brüche und Dezimalbrüche
25

Größen 20

Geometrische Grundbegriffe 25

Umfang, Flächeninhalt und Volumen 25

Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten 10

Aufgabenpraktikum 10
6


Natürliche Zahlen - Teil 2 (Teilbarkeit)
15

Gebrochene Zahlen
35

Gleichungen - Teil 2
10

Winkelbeziehungen
15

Dreiecke 35

Proportionalität 20

Arithmetisches Mittel 10

Aufgabenpraktikum 10

 

 

Schuljahrgänge 7 und 8 für RSA und HSA

 

Sjg. Kompetenzschwerpunkt ZRW
7


Rationale Zahlen 30

Prozentrechnung 25

Lineare Gleichungen 15

Vierecke 20

Körperdarstellung 20

Aufgabenpraktikum 10
8


Arbeiten mit Variablen, Gleichungen und Termen 20

Körperberechnung (Prismen und Kreiszylinder) 20

Kreise 15

Rechtwinklige Dreiecke 15

Lineare Funktionen 25

Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
15
Aufgabenpraktikum 10

 

 

 

Schuljahrgänge 9 und 10 für RSA

 

Sjg. Kompetenzschwerpunkt ZRW
9



Arbeiten mit Variablen und Potenzen 30

Lineare Gleichungssysteme 15

Potenzfunktionen, Wachstumsprozesse
15

Pyramide, Kegel, Kugel, zusammengesetzte Körper 25

Häufigkeitsverteilungen und zweistufige Zufallsversuche 15

Aufgabenpraktikum 20
10


Ähnlichkeit 20

Trigonometrie 30

Quadratische Gleichungen, quadratische und Sinusfunktion 35

Aufgabenpraktikum

15

 

 

Schuljahrgang 9 für HSA

 

Sjg. Kompetenzschwerpunkt ZRW
9


Arbeiten mit Variablen und Potenzen
30

Lineare Gleichungssysteme
15
Potenzfunktionen, Wachstumsprozesse 15

Pyramide, zusammengesetzte Körper 25

Häufigkeitsverteilungen 15

Aufgabenpraktikum 20

 

 

 

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Autor/Rechteinhaber: Frau Kathrin QuenzlerEingestellt am:
Stand vom:
19.10.2009
15.06.2011
Autor/Rechteinhaber: Schuhmann, Rosmarie
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19.10.2009
15.06.2011
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Materialien zum Erprobungslehrplan Sekundarschule, LISA 2009, Dr. Manfred Pruzina
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung im Fach Mathematik

 

Kompetenzschwerpunkt: ERFASSEN, DARSTELLEN und AUSWERTEN von DATEN (Sjg. 5/6)

Inhaltsbereich Daten und Zufall

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache  „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenz­orientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zum o.g. Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

Kompetenzschwerpunkt: Erfassen, Darstellen und Auswerten von Daten, ZRW: 10 Std.

(aus 5/6, Inhaltsbereich Daten und Zufall)

 

Unt.-
std.

imK / Wissens-bestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenz-
entwicklung

fächerüber-greifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

5

- Daten in Strichlisten und Tabellen erfassen

- Daten in Säulen- und Liniendiagrammen darstellen

- Tabellen und Diagrammen Informationen entnehmen und interpretieren

D2 : Informationen in Tabellen darstellen;

Anfertigen von Säulen- und Liniendiagrammen

basal:

- Daten in Strichlisten und Tabellen erfassen

- Daten als Säulen- bzw. Liniendiagramm darstellen

erweitert:

- Informationen aus Darstellungen entnehmen

- Aussagen zu Datenerhebungen überprüfen

vertieft:

- Datenerhebungen interpretieren

- unter Berücksichtigung von Datenerhebungen argumentieren

Medienkompetenz (Informationen aus Darstellungen entnehmen)

 

 

Fächerübergreifend:

Gesund leben in einer gesunden Umwelt

TÜ - siehe Extraplanung

 

Aktuelle statistische Erhebungen, die das Lebensumfeld betreffen

5

- Daten-erhebungen planen

- Daten systematisch sammeln und in geeigneten Tabellen bzw. Diagrammen darstellen

- Interpretieren der Daten-erhebungen

D5 : einen Sachverhalt darstellen

 

D2 : Auswerten von Darstellungen

basal:

-Daten systematisch sammeln, diese in Tabellen und Diagrammen erfassen

erweitert:

-Auswahl geeigneter Darstellungsformen für Datenerhebungen

vertieft:

- Datenerhebungen planen und deren Ergebnisse präsentieren

Sozialkompetenz

 

 

Medienkompetenz (Präsentation von Sachverhalten in Diagrammen)

Erweiterung der Lernumgebung (Wohngebiet, Stadt,...)

 

 

Lernkontrolle

 

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Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
30.11.2009
04.02.2010
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30.11.2009
04.02.2010
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung  im Fach Mathematik

 

Kompetenzschwerpunkt: ARITHMETISCHES MITTEL (Sjg. 5/6)

Inhaltsbereich Daten und Zufall

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache  „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenz­orientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zum o.g. Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

Kompetenzschwerpunkt: Arithmetisches Mittel, ZRW: ca. 10 Std.

(aus 5/6, Inhaltsbereich Daten und Zufall)

 

Unt.-
std.

imK /
Wissens-
bestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenz-
entwicklung

fächerüber-
greifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

5

- Begriff „arithmetisches Mittel" an Beispielen beschreiben

- arithmetisches Mittel (Durchschnitt) berechnen

-arithmetisches Mittel berechen, wenn eine  Häufigkeitstabelle gegeben ist

-Daten aus Diagrammen entnehmen und mit diesen das arithmetische Mittel berechnen

P1 : Informationen Sachtexten entnehmen, dabei Gegebenes und Gesuchtes unterscheiden;

Einheiten sachgerecht verwenden

basal:

- arithmetisches Mittel von Einzelangaben berechnen

erweitert:

- arithmetisches Mittel aus Häufigkeitstabellen sowie Diagrammen berechnen

vertieft:

- arithmetisches Mittel in Sachbezügen erkennen und anwenden

Medienkompetenz (Informationen aus Darstellungen entnehmen)

 

Sprachkompetenz

(„Durchschnitt" außermathematisch bedeutsam)

TÜ - siehe Extraplanung

 

Veranschaulichung des Begriffs z. B. durch Füllversuche

5

- Eigenschaften ...

   ...unterschiedliche Häufigkeitsverteilungen bei gleichen Mittelwerten

   ...extreme Einzelwerte beeinflussen den Mittelwert

   ...arithmetisches Mittel liegt nicht immer in der Mitte und ist nicht immer der häufigste Wert

 

- arithmetisches Mittel sachgerecht anwenden und interpretieren

P4 : Interpretieren von Darstellungen und Ergebnissen

basal:

- arithmetisches Mittel bei vertrauten Sachverhalten berechnen und unter Berücksichtigung von Eigenschaften deuten

erweitert:

- arithmetisches Mittel inner- und außermathematisch anwenden und Einfluss extremer Einzelwerte erkennen

vertieft:

- arithmetisches Mittel in „Umkehraufgaben" anwenden

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lernkontrolle

 

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Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
30.11.2009
04.02.2010
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30.11.2009
04.02.2010
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Andrea Neubauer auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt (http://www.bildung-lsa.de/index.php?KAT_ID=2267#art6025)
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung im Fach Mathematik

 

Kompetenzschwerpunkt: KREISE

Realschulabschlussbezogener Unterricht (Sjg. 7/8)

Inhaltsbereich Raum und Form

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache  „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenz­orientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zu einem Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

Kompetenzschwerpunkt: KREISE, ZRW: ca. 15 Std. (aus RSA 7/8, Inhaltsbereich Raum und Form)

 

Unt.-
std.

imK /
Wissens-
bestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenz-
entwicklung

fächerüber-
greifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

3

- Kreise und Strecken bzw. Geraden am Kreis zeichnen und bezeichnen

- Figuren erkennen, die keine Kreise sind

- Lagebeziehungen identifizieren, realisieren und begründen

- Tangenten an einen Kreis in einem Punkt des Kreises zeichnen

 

A1: Begriff „Kreis" (also Definition) verwenden

A4 ( z.B.: Gerade g ist Tangente an Kreis k, weil ...; Jeder Kreis hat eine längste Sehne, weil ...)

 

P6 : Hilfsmittel „Zirkel" nutzen

 

A2 : Logische Bestandteile der Sprache verwenden „genau einen", „mindestens einen", „höchstens"

 

basal:

- Kreise zeichnen und bezeichnen

- r und d umrechnen

- Tangenten zeichnen

- Lagebeziehungen an Einzelbeispielen beschreiben

erweitert:

- Lagebeziehungen vollständig darstellen und  an Beispielen  begründen

- Tangenten-
konstruktion beschreiben

vertieft:

- Definition des Begriffs Kreis umfassend an Beispielen erläutern

- Sprachkompetenz beim Bezeichnen von Objekten sowie beim Beschreiben von Lagebeziehungen und Konstruktionen

 

- Kreis als wichtige Grundfigur (Räder, Zahnräder, Ornamente, ...)

 

 

TÜ - siehe Extraplanung

 

- Bilder von Bauwerken, aus der Technik, in denen Kreise zu erkennen bzw. bedeutsam sind

- Unterlegscheiben

- Riementrieb

- Holzstab, Band und Kreide

- Kreisschablonen

- Arbeitsmittel, insbe­sondere Zirkel, Geodrei­eck, Winkelmesser)

3

- Peripheriewinkel am Kreis identifizieren

- Satz des Thales beim Konstruieren und Berechnen anwenden

 

A4 (z. B. Es gibt Peripheriewinkel, die 90° groß sind, z. B. ...)

Es gibt keine Peripherie­winkel, die größer als 180°, weil, ...)

D3 (t _ MP; Wenn M1M2<r1+r2, so ...)

Konstruktions-
beschrei­bungen

P6 : Winkelmesser, Zirkel, Lineal, Geodreieck verwenden

basal:

- Peripheriewinkel messen und zeichnen

- Thalessatz bei Berechnungen und einfachen Dreiecks­konstruktionen anwenden

erweitert:

- Dreiecks-
konstruktionen unter Beachtung von hc

vertieft:

- Konstruktion einer Tangente (von P außerhalb k) an Kreis

- Satz des Thales für Begründungen nutzen

- Geschichte: griechischer Mathematiker

Thales von Milet (um 600 v.u.Z.)

 

- Sprachkompetenz beim Begründen entwickeln

Dynamische Geometrie-Software zur Demonstration verwenden

 

Fadenmodell für Satz des Thales

Rechtwinkliges Dreieck, Steckbrett und Stecknadeln

Lernkontrolle1

5

- Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen

- Quadratwurzeln berechnen

- Radius bzw. Durchmesser aus Umfang oder Flächeninhalt berechnen

 

P6 : TR beim Berechnen von Quadratwurzeln

Aussagen zum Kreis in Formelsammlung erschließen

basal:

- Flächeninhalts-
formel und Umfangsformel  auswendig können (Basiswissen)

- Kreisfläche und Peripherie unterscheiden

- formale Aufgaben lösen, auch einschrittige Umkehraufgaben

erweitert:

- innermathe-
matische Aufgaben lösen, auch zusammengesetzte Figuren sowie mehrschrittige Umkehraufgaben

vertieft:

- funktionale Zusammenhänge zwischen r und u bzw. A erfassen und am Beispiel beschreiben

- Arbeit in Gruppen (Sozialkompetenz)

- Zur Geschichte der Kreiszahl  p

 

TR: Quadratwurzel

Zahl p

 

Kreisscheiben zum Abrollen, um Umfang bzw. π zu ermitteln

 

Medien, die ein anschauliches Finden der Flächenformel ermöglichen

(z. B. aus Kreis­sektoren „Parallelo­grammfläche" legen)

 

Lernkontrolle 2

5

- inner- und außerma­thematische Anwen­dungsaufgaben lösen

M1 : Mathematische Objekte wie Kreis, Tangente, Sehne, ... in Realsituationen erkennen)

 

basal:

- einfache Sachaufgaben lösen

erweitert:

- vertraute Realkontexte erschließen und wenigschrittige Modellierungen vornehmen-

vertieft:

- komplexere Realkontexte erschließen und modellieren

- Unterschied zwischen mathematischem Objekt Kreis und einem Realobjekt mit kreisförmigen Eigenschaften beschreiben 

- Problemlöse­kompetenz entwickeln

 

- Diskussion verschiedener Lösungswege

 

- Förderung von Sozialkompetenz und Selbstständigkeit

Lerntheke

 

Klassenarbeit

 

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Autor/Rechteinhaber: Herr Hendrik BerenbruchEingestellt am:
Stand vom:
20.10.2009
25.05.2010
Autor/Rechteinhaber: Eingestellt am:
Stand vom
20.10.2009
25.05.2010
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Hendrik Berenbruch auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt (http://www.bildung-lsa.de/index.php?KAT_ID=2267#art5315)
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Materialien zum Erprobungslehrplan Sekundarschule, LISA 2009, Dr. Manfred Pruzina
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung im Fach Mathematik

 

Kompetenzschwerpunkt: KREISE

Hauptschulabschlussbezogener Unterricht (Sjg. 7/8)

Inhaltsbereich Raum und Form

 

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache „Stoffverteilung“ als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichts-stunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekun-darschule“ sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenzorientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zu einem Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

Dieses Beispiel setzt voraus, dass der Unterricht in getrennten Lerngruppen für den haupt- und realschul-abschlussbezogenen Unterricht stattfindet.

 

Planungsbeispiel für eine schulinterne Grobplanung

Kompetenzschwerpunkt: KREIS, ZRW: ca. 15 Std. (aus HSA 7/8, Inhaltsbereich Raum und Form) 

 

Unt.-

std.

imK /

Wissens-

bestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenz-

entwicklung

fächerüber-

greifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

5

- Kreise und Strecken bzw. Geraden am Kreis zeichnen und bezeichnen

- Figuren erkennen, die keine Kreise sind

- Lagebeziehungen identifizieren und realisieren

- Tangenten an einen Kreis in einem Punkt des Kreises mit Geodreieck zeichnen

 

A1: Begriff „Kreis" (also Definition) verwenden

Begriffe Radius, Durchmesser, Tangente sprachlich sachgerecht verwenden

 

P6 : Hilfsmittel „Zirkel" nutzen

 

 

basal:

- Kreise zeichnen und bezeichnen

- r und d umrechnen

- Tangenten zeichnen

- Lagebeziehungen an Einzelbeispielen beschreiben

erweitert:

- Lagebeziehungen vollständig darstellen und  an Beispielen  begründen

vertieft:

- Begriff Kreis beim Identifizieren von geometrischen Objekten anwenden

- Sprachkompetenz beim Bezeichnen von Objekten sowie beim Beschreiben von Lagebeziehungen

 

- Kreis als wichtige Grundfigur (z. B. Räder, Zahnräder, Ornamente)

 

 

TÜ - siehe Extraplanung

- Bilder von Bauwerken, aus der Technik, in denen Kreise zu erken-nen bzw. bedeutsam sind

- Unterlegscheiben

- Riementrieb

- Holzstab, Band und Kreide

- Kreisschablonen

- Arbeitsmittel, insbe­sondere Zirkel, Geodrei­eck, Winkelmesser

5

- Umfang und Flächeninhalt von Kreisen berechnen

- Quadratwurzeln berechnen

- Radius bzw. Durchmesser aus Umfang oder Flächeninhalt berechnen

 

P6 : TR beim Berechnen von Quadratwurzeln nutzen;

Aussagen zum Kreis in Formelsammlung erschließen

 

D3 : Symbole (r, d, u, A und √) sachgerecht verwenden

basal:

- Flächeninhalts-

formel und Um­fangsformel  auswendig können (Basiswissen)

- Kreisfläche und Kreis unterscheiden

- formale Aufgaben lösen

erweitert:

- innermathe-

matische Aufgaben lösen, auch zusammengesetzte Figuren

- einschrittige Umkehraufgaben lösen

vertieft:

- direkte Proportionalität zwischen r und u am Beispiel beschreiben

- Arbeit in Gruppen (Sozialkompetenz)

- Zur Geschichte der Kreiszahl  p

 

TR: Quadratwurzel

Zahl p

 

Kreisscheiben zum Abrollen, um Umfang bzw. π zu ermitteln

 

Medien, die ein anschauliches Finden der Flächenformel ermöglichen

(z. B. aus Kreis­sektoren „Parallelo­grammfläche" legen)

 

 

5

- inner- und außer-

ma­thematische Anwen­dungs-

aufgaben lösen

M1: Mathematische Objekte wie Kreis, Tangente, Sehne, ... in Realsituationen erkennen

 

basal:

- einfache Sachaufgaben lösen

erweitert:

- vertraute Realkontexte erschließen und wenigschrittige Modellierungen vornehmen

vertieft:

- Unterschied zwischen mathema­tischem Objekt Kreis und einem Realobjekt mit kreisförmigen Eigenschaften beschreiben 

- Problemlöse­kompetenz entwickeln

 

- Lösungswege reflektieren

 

- Förderung von Sozialkompetenz und Selbstständigkeit

Lerntheke

 

Lernkontrolle

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Autor/Rechteinhaber: Frau Mareike GroegerEingestellt am:
Stand vom:
20.10.2009
20.04.2015
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Materialien zum Erprobungslehrplan Sekundarschule, LISA 2009, Dr. Manfred Pruzina
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung im Fach Mathematik

 

Kompetenzschwerpunkt: PROZENTRECHNUNG

Realschulabschlussbezogener Unterricht (Sjg. 7/8)

Inhaltsbereich Zahlen und Größen

 

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache  „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenz­orientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zum o.g. Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

Kompetenzschwerpunkt: Prozentrechnung  ZRW: ca. 25 Std. (aus RSA 7/8, Inhaltsbereich Zahlen und Größen)

 

Unt.-
std.

imK / Wissensbestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenz-

entwicklung

fächerüber-

greifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

2

- Begriff „Prozent", Prozentsätze in Prozentschreibweise, als gemeinen Bruch und Dezimalbruch angeben

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P4 sinnvolle Genauigkeit

 

 

 

 

basal:

- einfache Prozentsätze in allen Schreibweisen ohne TR angeben

- einfache Prozentsätze aus Bildern (Zahlenstrahl, geome­trischen Figuren) mit gleich­mäßiger Einteilung ablesen und sie in solche Bilder einzeichnen

erweitert:

- Prozentsätze in allen Schreibweisen angeben auch unter Verwendung des TR

- Prozentsätze veranschaulichen sowie aus Bildern ohne bzw. mit ungleichmäßiger Einteilung ablesen

vertieft:

- Prozentsätze in allen Schreibweisen angeben unter Verwendung des TR, sinnvolles Runden bei unendlichen Dezimalbrüchen

- dargestellte Prozentsätze zum Gesamtbild von 100% ergänzen

 

 

TÜ - siehe Extraplanung

 

 

- praktische Beispiele verwenden

 

- Prozentkreis anfer­tigen, für Abschätzen von Prozentsätzen nutzen

7

- Grundbegriffe der Prozentrechnung:

    Grundwert (G),  

    Prozentwert (W),

    Prozentsatz (p)

- Grundwert (G), Prozentwert (W), Prozentsatz (p) berechnen

D4 Lösungswege übersichtlich darstellen unter Verwendung der Symbolsprache

 

 

P4 Überschläge nutzen

 

P6 Taschenrechner nutzen

 

P5 verschiedene Lösungswege angeben

 

 

P2 Zerlegen in Teilaufgaben

basal:

- in einfachen kurzen Aufgaben-texten (z. B. 30% von 12 € sind 3,60 €)  G, W, p erkennen und zuordnen

- bei zwei gegebenen Größen p, W oder G zuordnen und die jeweils fehlende Größe berechnen

- Aufgaben mit einfachen Zahlen im Kopf rechnen

 

erweitert:

- formulieren von kurzen Texten mit gegebenen G, W oder p

 

- berechnen von ...

   ... verminderter/ vermehrter G

   ... Steigerung um/auf

   ... Rabatt, Skonto

   ... Brutto, Netto

 

vertieft:

- aus Texten mit mehreren Daten die aufgabenrelevanten für G, W, p erkennen und zuordnen

- Mehrfachoperationen ausführen, z. B. zweimal ein Rabatt von 10 %

 

Sprachkompetenz:       - Umgangssprache analysieren, Begriffe normgerecht verwenden

 

- Signalwörter für die Zuordnung kennen

z. B. „von ..." → G

 

 

-vielfältige Praxisbezüge herstellen: z. B. Werbe­prospekte verwenden,

Angaben auf Verpackungen von Lebensmittel benutzen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lernkontrolle

6

- Prozentrechnung bei der Zinsrechnung anwenden

Grundwert - Kapital (K)

Prozentwert - Zinsen (Z)

Prozentsatz - Zinssatz (p)

 

D4 Lösungswege übersichtlich darstellen unter Verwendung der Symbolsprache

 

P6 Formelsammlung, Taschenrechner, und Tabellenkalkulation nutzen

 

M3 Ergebnisse im Kontext prüfen

basal:

- bei zwei gegebenen Größen p, Z oder K zuordnen und die jeweils fehlende Größe berechnen

- Aufgaben mit einfachen Zahlen im Kopf rechnen

erweitert:

- Berechnungen unter Berücksichtigung der Zinszeit

vertieft:

- Zinseszins berechnen

 

Medienkompetenz

 

-vielfältige Praxisbezüge herstellen: z. B. Spar- und Kreditangebote nutzen

 

- Tabellen-

kalkulation

 

 

 

 

Lernkontrolle

3

 

- Prozentsätze und Prozentwerte in Diagrammen darstellen und Diagramme auswerten

D2 Anfertigen und Auswerten von Diagrammen

 

 

 

 

 

 

 

 

M3 Ergebnisse im Kontext prüfen und Interpretieren

basal:

- Daten aus Linien- und Säulendiagrammen entnehmen

- Daten in Linien- und Säulendiagrammen darstellen

- Daten aus Kreisdiagrammen entnehmen

erweitert:

- Kreisdiagramme zeichnen

vertieft:

- Beurteilung der Einteilung von Diagrammen und Interpretation der Daten   

 

- Geographie: grafische Darstellungen auswerten

 

 

Diagramme aus Zeitungen und anderen Medien auswerten

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

- Anwendungs-

aufgaben lösen

- Promille

D4 Lösungswege übersichtlich darstellen unter Verwendung der Symbolsprache

 

M3 Ergebnisse im Kontext prüfen und interpretieren

basal:

- p, W und G in einfachen Sachbezügen berechnen sowie Ergebnisse ggf. als Linien- oder Säulendiagramm darstellen

erweitert:

- p, W und G in Sachbezügen berechnen sowie Ergebnisse ggf. in geeigneten Diagrammen darstellen

vertieft:

- komplexe Anwendungsaufgaben lösen mit mehreren auszuführenden Operationen in Verbindung mit grafischen Darstellungen  

Problemlöse­kompetenz

 

Gruppenarbeit: Sozialkompetenz, Selbstständigkeit

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lernkontrolle

 

 

[Quellen/Lizenz einblenden]
Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
23.11.2009
08.03.2010
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Stand vom
23.11.2009
08.03.2010
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung im Fach Mathematik

 

Kompetenzschwerpunkt: PROZENTRECHNUNG

Hauptschulabschlussbezogener Unterricht (Sjg. 7/8)

Inhaltsbereich Zahlen und Größen

 

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache  „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenz­orientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zum o.g. Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

Kompetenzschwerpunkt: Prozentrechnung  ZRW: ca. 25 Std. (aus HSA 7/8, Inhaltsbereich Zahlen und Größen)

 

Unt.-
std.

imK / Wissensbestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenzentwicklung

fächerübergreifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

2

- Begriff „Prozent", Prozentsätze in Prozentschreibweise, als gemeinen Bruch und Dezimalbruch angeben

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P4 sinnvolle Genauigkeit

 

 

 

 

basal:

- einfache Prozentsätze in allen Schreibweisen ohne TR angeben

- einfache Prozentsätze aus Bildern (Zahlenstrahl, geome­trischen Figuren) mit gleich­mäßiger Einteilung ablesen und sie in solche Bilder einzeichnen

erweitert:

- Prozentsätze in allen Schreibweisen angeben auch unter Verwendung des TR

- Prozentsätze veranschaulichen sowie aus Bildern ohne bzw. mit ungleichmäßiger Einteilung ablesen

vertieft:

- Prozentsätze in allen Schreibweisen angeben unter Verwendung des TR, sinnvolles Runden bei unendlichen Dezimalbrüchen

- dargestellte Prozentsätze zum Gesamtbild von 100% ergänzen

 

 

TÜ - siehe Extraplanung

 

 

- praktische Beispiele verwenden

 

- Prozentkreis anfer­tigen, für Abschätzen von Prozentsätzen nutzen

7

- Grundbegriffe der Prozentrechnung:

    Grundwert (G),  

    Prozentwert (W),

    Prozentsatz (p)

- Grundwert (G), Prozentwert (W), Prozentsatz (p) berechnen

D4 Lösungswege übersichtlich darstellen unter Verwendung der Symbolsprache

 

 

P4 Überschläge nutzen

 

P6 Taschenrechner nutzen

 

P5 verschiedene Lösungswege angeben

 

 

P2 Zerlegen in Teilaufgaben

basal:

- in einfachen kurzen Aufgabentexten (z. B. 30% von 12 € sind 3,60 €)  G, W, p erkennen und zuordnen

- bei zwei gegebenen Größen p, W oder G zuordnen und die jeweils fehlende Größe berechnen

- Aufgaben mit einfachen Zahlen im Kopf rechnen

 

erweitert:

- formulieren von kurzen Texten mit gegebenen G, W oder p

 

- berechnen von ...

   ... Rabatt, Skonto

   ... Brutto, Netto

 

vertieft:

- aus Texten mit mehreren Daten die aufgabenrelevanten für G, W, p erkennen und zuordnen

 

Sprachkompetenz:       - Umgangssprache analysieren, Begriffe normgerecht verwenden

 

- Signalwörter für die Zuordnung kennen

z. B. „von ..." → G

 

 

-vielfältige Praxisbezüge herstellen: z. B. Werbe­prospekte verwenden,

Angaben auf Verpackungen von Lebensmittel benutzen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lernkontrolle

6

- Prozentrechnung bei der Zinsrechnung anwenden

Grundwert - Kapital (K)

Prozentwert - Zinsen (Z)

Prozentsatz - Zinssatz (p)

 

D4 Lösungswege übersichtlich darstellen unter Verwendung der Symbolsprache

 

P6 Formelsammlung, Taschenrechner, und Tabellenkalkulation nutzen

 

M3 Ergebnisse im Kontext prüfen

basal:

- bei zwei gegebenen Größen p, Z oder K zuordnen und die jeweils fehlende Größe berechnen

- Aufgaben mit einfachen Zahlen im Kopf rechnen

erweitert:

- Berechnungen unter Berücksichtigung der Zinszeit bezogen auf Jahre

 

 

Medienkompetenz

 

-vielfältige Praxisbezüge herstellen: z. B. Spar- und Kreditangebote nutzen

 

-Tabellenkalkulation

 

 

 

 

Lernkontrolle

3

 

- Prozentsätze und Prozentwerte in Diagrammen darstellen und Diagramme auswerten

D2 Anfertigen und Auswerten von Diagrammen

 

 

 

 

 

M3 Ergebnisse im Kontext prüfen und Interpretieren

basal:

- Daten aus Linien- und Säulendiagrammen entnehmen

- Daten in Linien- und   

 Säulendiagrammen darstellen

erweitert:

- Daten aus Kreisdiagrammen entnehmen

vertieft:

- Kreisdiagramme zeichnen

 

- Geographie: grafische Darstellungen auswerten

 

 

Diagramme aus Zeitungen und anderen Medien auswerten

 

 

 

 

 

 

7

-  Anwendungs-aufgaben lösen

 

D4 Lösungswege übersichtlich darstellen unter Verwendung der Symbolsprache

 

M3 Ergebnisse im Kontext prüfen und interpretieren

basal:

- p, W und G in einfachen Sachbezügen berechnen sowie Ergebnisse ggf. als Linien- oder Säulendiagramm darstellen

erweitert:

- p, W und G in einfachen Sachbezügen berechnen sowie Ergebnisse ggf. Kreisdiagramm darstellen

vertieft:

- p, W und G in Sachbezügen berechnen sowie Ergebnisse ggf. in geeigneten Diagrammen darstellen

 

Problemlöse­kompetenz

 

Gruppenarbeit: Sozialkompetenz, Selbstständigkeit

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lernkontrolle

 

[Quellen/Lizenz einblenden]
Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
23.11.2009
07.12.2011
Autor/Rechteinhaber: Eingestellt am:
Stand vom
23.11.2009
07.12.2011
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Andrea Neubauer auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt (http://www.bildung-lsa.de/index.php?KAT_ID=2267#art5797)
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung im Fach Mathematik

 

Kompetenzschwerpunkt: ÄHNLICHKEIT

Realschulabschlussbezogener Unterricht (Sjg. 9/10)

Inhaltsbereich Raum und Form

 

 

 

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenz­orientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zum o.g. Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

 

Kompetenzschwerpunkt: Ähnlichkeit                ZRW: ca. 20 Std.    

(aus RSA 9/10, Inhaltsbereich:  Raum und Form)

 

Unt.-
std.

imK / Wissens-

bestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenz-

entwicklung

fächerüber-

greifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

4

- maßstäbliche Angaben und Strecken-

verhält­nisse anwenden

 

- Ähnlichkeit an Beispielen erklären

 

- zueinander ähnliche Figuren erzeugen durch z. B. Verdoppeln oder Halbieren von Seiten

A1: Begriffe sachgerecht verwenden

 

M1: Ähnlichkeit intuitiv erkennen

 

basal:

- Maßstabangaben lesen und deuten

- Original- bzw. Bildstrecke bei gegebenem Maßstab berechnen

- Strecken-

verhältnisse angeben

- einfache geometrische Figuren vergrößern und verkleinern

 

erweitert:

- Maßstab angeben, wenn Bild- und Originalstrecke gegeben sind

- Begriffe Bild und Original verwenden (Original- und Bildstrecke, Original- und Bildfigur)

 

vertieft:

- Maßstäbe angeben, wobei entsprechende Größen erst ermittelt werden müssen

 

Geografie:

Lesen von Landkarten

 

Technik:

Funktionsmodelle bauen und untersuchen

 

Sprachkompetenz:

- Begriffe normgerecht verwenden

- Umgangssprache analysieren

 

 

TÜ - siehe Extraplanung

 

 

Landkarten

 

Bauzeichnungen, Baumodelle, ...

 

Modelleisenbahn, Spielzeugmodelle, ...

5

- Begriffe: „zentrische Streckung", Streckungszentrum, Streckungsfaktor

 

- zueinander ähnliche Figuren durch zentrische Streckung konstruieren

 

- Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden

 

- Begriff „zueinander ähnlich", Symbol

 

 

A1: Begriffe sachgerecht verwenden

 

D1: Weiterentwicklung der Konstruktions-

fertigkeiten

 

basal:

- Dreiecke, Vierecke zentrisch strecken durch Vorgabe des Streckungszentrums (außerhalb der Figur) und des Streckungs­faktors (vor allem k=1/2; 2; 3; ...)

- Eigenschaften der zentrischen Streckung aus der Kon­struktion angeben (Strecken­verhältnisse, Winkelinvarianz, Parallelität)

 

erweitert:

- Dreiecke, Vierecke zentrisch strecken durch Vorgabe des Streckungszentrums (auch in­nerhalb der Figur oder ein Eck­punkt) und des Streckungs­faktors
(k > 0)

- Eigenschaften der zentrischen Streckung beim Konstruieren nutzen

 

vertieft:

- Kongruenz als Sonderfall der Ähnlichkeit erkennen und erläutern

 

 

Sprachkompetenz:

Beschreiben von Eigenschaften

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lernkontrolle

3

 

 

- Dreiecke auf Ähnlichkeit untersuchen

 

- Hauptähnlich-

keitssatz für Dreiecke

 

 

A1: Begriffe sachgerecht verwenden

 

A4: Aussagen begründen

basal:

- Dreiecke, die auf Karopapier gegeben sind, auf Ähnlichkeit untersuchen, auch Haupt­ähnlichkeitssatz anwenden

 

erweitert:

- Dreiecke, die durch Bestim­mungsstücke gegeben sind, auf Ähnlichkeit untersuchen, auch Hauptähnlichkeits-

satz anwenden

 

vertieft:

- Ähnlichkeit von Dreiecken nachweisen

Sprachkompetenz:

Beschreiben und Begründen

 

 

 

 

 

8

- Eigenschaften der zentrischen Streckung beim Zeichnen und Berechnen von zueinander ähnlichen Dreiecken und Vierecken nutzen

 

- inner- und außer­mathematische Anwen­dungsaufgaben lösen

 

M1: Ähnlichkeit erkennen und anwenden

 

M4: mathematischen Modellen Anwendungs­situationen zuordnen

basal:

- zueinander ähnliche Figuren in einfachen Anwendungsaufga­ben erkennen, zeichnen und Berechnungen ausführen (Maßstab)

 

erweitert:

- zueinander ähnliche Figuren in Anwen­dungsaufgaben erkennen, zeichnen und Berechnungen ausführen

 

vertieft:

- Verhältnis der Umfänge bzw. Flächeninhalte von zueinander ähnlichen Figuren ermitteln und deuten

 

 

Problemlösekompetenz

 

 

Sozialkompetenz:

Kooperation beim Aufgabenlösen, Teamfähigkeit

 

 

vielfältige Praxisbezüge herstellen, z. B.: Landkarten, Fotoformate, Verpackungen

 

 

 

 

 

 

 

 

Lernkontrolle

 

[Quellen/Lizenz einblenden]
Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
03.02.2010
06.05.2010
Autor/Rechteinhaber: Eingestellt am:
Stand vom
03.02.2010
06.05.2010
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Andrea Neubauer auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt (http://www.bildung-lsa.de/index.php?KAT_ID=2267#art7353)
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung

 

Kompetenzschwerpunkt:  Gleichungen

1. Teil im 5. Schuljahrgang

Inhaltsbereich Zahlen und Größen

 

 

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache  „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenz­orientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zum o. g. Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

Anmerkung zur Aufteilung des Kompetenzschwerpunktes Gleichungen in

Teil 1 (5. Schuljahrgang) und Teil 2(6. Schuljahrgang)

 

In beiden Schuljahrgängen steht die Entwicklung der im Lehrplan angegebenen Kompetenzen im Mittelpunkt. Bei der Aufteilung auf die beiden Schuljahrgänge wurden folgende Akzentsetzungen beachtet:

- im Sjg. 5 mit dem Grundbereich N, im Sjg. 6 zusätzlich mit dem Grundbereich Q+

- im Sjg. 6 zusätzlich der Gleichungstyp a/x=b

- im Sjg. 6 zusätzlich Lösbarkeit

 

 

Kompetenzschwerpunkt: Gleichungen (Teil 1 im 5. Schuljahrgang)                            ZRW: ca. 10 Std.

(aus 5/6, Inhaltsbereich Zahlen und Größen)

 

Unt.
-std.

imK / Wissensbestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenz-entwicklung

fächerüber-greifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

2

- Begriffe Variable, Gleichung, Ungleichung, Lösung an Beispielen erklären

- wahre und  falsche Aussagen

 

D3:

symbolsprachliche Darstellung verstehen

 

basal:

- Überprüfen, ob eine Zahl Lösung einer Gleichung ist

 

erweitert:

- Begriffe an Beispielen erklären

 

Sprachkompetenz

 

 

TÜ - siehe Extraplanung

 

4

- Lösen von Gleichungen durch inhaltliche Über­legungen, insbesondere Nutzen der Umkehroperationen

- Lösen Gleichungen durch systematisches Probieren

 

P4:

Probe durchführen

 

A4:

mathematische Fachsprache verwenden

 

basal:

- Gleichungen der Form  ax=b und ax+b=c lösen (einfaches Zahlenmaterial)

 

erweitert:

- Gleichungen der Form  ax+b=c und a(x+b)=c lösen

 

vertieft:

- Gleichungen der Form  ax+b=c und a(x+b)=c lösen (größere natürliche Zahlen, evtl. auch Dezimalzahlen)

 

 

 

4

- Inner- und außermathematische Sachverhalte mithilfe mathematischer Ausdrücke beschreiben

- Ergebnisse entsprechend  einem Sachverhalt angeben

P1:

Aufgabentexte mathematisieren

 

P4:

Lösungen am Sachverhalt prüfen

 

M2:

zu einem Text einen Term bzw. eine Gleichung aufstellen

 

D3:

Verwenden von Variablen

basal:

- das Doppelte, Dreifache, die Hälfte,.... sowie „Vermehren um ..." und „Vermindern um ..." als mathematischen Ausdruck schreiben bzw. solche verbalisieren

- Begriffe Summe, Differenz, Produkt, Quotient anwenden

erweitert:

- umgangssprachliche Wendungen wie „um drei Jahre jünger", „halb so lang" mithilfe von Variablen schreiben und beim Lösen einfacher Anwendungsaufgaben verwenden

- mathematische Ausdrücke verbalisieren

vertieft:

- Sachverhalte mit mehreren Verknüpfungen mithilfe von Variablen beschreiben

 

Lesekompetenz an Sachaufgaben entwickeln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lernkontrolle

 

[Quellen/Lizenz einblenden]
Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
04.03.2010
06.05.2010
Autor/Rechteinhaber: Eingestellt am:
Stand vom
04.03.2010
06.05.2010
Lizenzangaben des Beitrags:  CC BY-NC-SA 3.0
Sie dürfen diesen Beitrag entsprechend oben angegebener Lizenz verwenden, wenn Sie folgende Quellenangabe benutzen:
Andrea Neubauer auf dem Bildungsserver Sachsen-Anhalt (http://www.bildung-lsa.de/index.php?KAT_ID=2267#art8161)
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung

 

Kompetenzschwerpunkt:  Lineare Gleichungssysteme

Realschulabschlussbezogener Unterricht, Sjg. 9/10

Inhaltsbereich Zuordnungen und Funktionen

 

 

 

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenz­orientierten schulinternen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zum o.g. Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

 

Kompetenzschwerpunkt: Lineare Gleichungssysteme                                         ZRW: ca. 15 Std.

(aus RSA 9/10, Inhaltsbereich Zuordnungen und Funktionen)

 

Unt.
-std.

imK / Wissensbestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenz-entwicklung

fächerüber-greifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

5

- System aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen

- geordnetes Paar als Lösung eines linearen Gleichungssystems

- einfache Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen grafisch interpretieren und grafisch lösen

- Lösbarkeitsfälle linea­rer Gleichungssysteme aus der grafischen Darstellung erkennen

 

 

P2:

Strategien zum Lösen von Gleichungen nutzen

 

D2:

- lineare Funktionen grafisch darstellen

- Interpretieren grafischer Dar­stellungen

basal:

- lineare Gleichungen mit zwei Variablen interpre­tieren und inhaltlich lösen

- einfache lineare Gleichungs­systeme mit zwei in der Form  y=f(x) explizit gegebenen Funktions­gleichungen grafisch lösen

- Erkennen der Lösbarkeitsfälle von linearen Gleichungs­systemen aus der grafischen Darstellung

 

erweitert:

- einfache lineare Gleichungs­systeme mit explizit und implizit gegebenen Funktions­gleichungen grafisch lösen

- Angeben von Beispielen für lineare Gleichungssysteme für die drei Lösbarkeitsfälle

 

vertieft:

- lineare Gleichungs­systeme grafisch lösen

 

Sprachkompetenz:

Erklären des grafischen Lösens linearer Gleichungssysteme und der Lösbarkeitsfälle

 

TÜ - siehe Extraplanung

 

Funktionenplotter

 

 

Applikationen;

Folien mit Koordinatensystem

 

 

 

5

- lineare Gleichungssys­teme mit zwei Variab­len rechnerisch mit dem Einsetzungs­verfahren lösen

 

- Lösbarkeitsfälle linea­rer Gleichungssysteme beim rechnerischen Lösen erkennen

 

 

P4

Kontrollen durch Lösen von Aufgaben auf einem anderen Lösungs­weg

 

 

basal:

- lineare Gleichungs­systeme mit höchstens einer implizit gegebenen Funktions­gleichung rechnerisch lösen (nur Lösbarkeitsfall „genau eine Lösung")

erweitert:

- lineare Gleichungs­systeme  rechnerisch lösen (nur Lösbarkeitsfall „genau eine Lösung")

vertieft:

- lineare Gleichungs­systeme  rechnerisch lösen (alle Lösbarkeitsfälle)

 

 

 

Sprachkompetenz:

Lösungswege und Kontrollhandlungen beschreiben

 

 

 

 

Lernkontrolle

 

 

Auf Variablenvielfalt achten (nicht nur Systeme mit x und y)!

 

5

- inner- und außer­mathematische An­wendungsaufgaben mithilfe von linearen Gleichungssystemen lösen

 

M2:

Aufstellen und Ver­balisieren von linea­ren Gleichungssystemen

 

P3:

Lösungsverfahren auswählen

 

A3:

Lösungsweg begründen und unter Verwendung von Fach­begriffen beschreiben

basal:

- zu einfachen Anwendungs­aufgaben, in denen die Variablen bereits benannt sind, ein Gleichungssystem aufstellen

- Einfache Anwendungsaufgaben lösen

- Lösungen aufgabenbezogen interpretieren

erweitert:

- zu einfachen Anwendungsaufgaben ein Gleichungssystem aufstellen und dieses lösen

vertieft:

- zu Anwendungsaufgaben ein Gleichungssystem aufstellen und lösen

 

 

Sozialkompetenz:

z. B. Arbeit in Gruppen

 

 

Aufgaben mit physikalischem Hintergrund

 

 

 

Lernkontrolle

 

 

 

 

 

 

Antwortsätze sachbezogen formulieren

 

 

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Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
06.05.2010
06.05.2010
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Planungsbeispiel für eine schulinterne Planung

 

im Fach Mathematik

 

Kompetenzschwerpunkt: Lineare Gleichungssysteme

Hauptschulabschlussbezogener Unterricht, Sjg. 9

Inhaltsbereich Zuordnungen und Funktionen

 

 

 

Der Fachlehrplan Mathematik ist insgesamt konsequent kompetenzorientiert gestaltet. Das bedeutet, dass alle fachlichen Ziele, die im Mathematikunterricht erreicht werden sollen, in Form von Kompetenzen dargestellt sind.

Eine einfache „Stoffverteilung" als Zwischenglied zwischen Lehrplan und Vorbereitung einer einzelnen Unterrichtsstunde entspricht nicht diesem kompetenzorientierten Ansatz.

 

Im Beitrag „Zur schulinternen Planung im Fach Mathematik auf der Grundlage des neuen Lehrplans für die Sekundarschule" sind dazu grundsätzliche Überlegungen dargestellt. Insbesondere werden davon ausgehend Merkmale einer kompetenzorientierten schul­internen Planung im Fach Mathematik abgeleitet und Vorschläge entwickelt.

 

Im Folgenden ist auf dieser Grundlage zum o.g. Kompetenzschwerpunkt ein Beispiel angegeben.

 

 

Kompetenzschwerpunkt: Lineare Gleichungssysteme                                         ZRW: ca. 15 Std.

(aus HSA 9, Inhaltsbereich Zuordnungen und Funktionen)

 

Unt.
std.

imK / Wissensbestände

amK

Differenzierung bezüglich der Kompetenzentwicklung

fächerübergreifende Kompetenzen und Bezüge

Medien

sonstige Hinweise

5

- System aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen

- geordnetes Paar als Lösung eines linearen Gleichungssystems

- einfache Systeme linearer Gleichungen mit zwei Variablen grafisch lösen

 

P2:

Strategien zum Lösen von Gleichungen nutzen

 

D2:

- lineare Funktionen grafisch darstellen

 

basal:

- lineare Gleichungen mit zwei Variablen interpretieren und inhaltlich lösen

- einfache lineare Gleichungs­systeme mit zwei in der Form  y=f(x) explizit gegebenen Funktionsgleichungen grafisch lösen

 

erweitert:

- einfache lineare Gleichungs­systeme mit explizit und implizit gegebenen Funktions­gleichungen grafisch lösen

 

vertieft:

- lineare Gleichungssysteme grafisch lösen

Sprachkompetenz:

Erklären des grafischen Lösens linearer Gleichungssysteme

 

TÜ - siehe Extraplanung

 

Funktionenplotter

 

Applikationen; Folien mit Koordinatensystem

 

 

5

- lineare Gleichungssys­teme mit zwei Variab­len rechnerisch mit dem Einsetzungs­verfahren lösen

 

 

P4

Kontrollen durch Lösen von Aufgaben auf einem anderen Lösungsweg

 

 

basal:

- lineare Gleichungssysteme mit höchstens einer implizit gegebenen Funktionsgleichung rechnerisch lösen (nur Lösbarkeitsfall „genau eine Lösung")

erweitert:

- lineare Gleichungssysteme  rechnerisch lösen (nur Lösbarkeitsfall „genau eine Lösung")

 

Sprachkompetenz:

Lösungswege und Kontrollhandlungen beschreiben

 

 

 

Lernkontrolle

 

auf Variablenvielfalt achten (nicht nur Systeme mit x und y)!

 

5

- inner- und außer­mathematische An­wendungsaufgaben mithilfe von linearen Gleichungssystemen lösen

 

M2:

Aufstellen und Ver­balisieren von linea­ren Gleichungssystemen

 

P3:

Lösungsverfahren auswählen

 

A3:

Lösungsweg begründen und unter Verwendung von Fach­begriffen beschreiben

basal:

- zu einfachen Anwendungs­aufgaben, in denen die Variablen bereits benannt sind, ein Gleichungssystem aufstellen

- einfache Anwendungsaufgaben lösen

- Lösungen aufgabenbezogen interpretieren

erweitert:

- zu einfachen Anwendungsaufgaben ein Gleichungssystem aufstellen und dieses lösen

 

Sozialkompetenz:

z. B. Arbeit in Gruppen

 

 

Aufgaben mit physikalischem Hintergrund

 

 

Lernkontrolle

 

 

Antwortsätze sachbezogen formulieren

 

hinreichend „einfache" Anwendungsaufgaben auswählen

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Autor/Rechteinhaber: Frau Andrea NeubauerEingestellt am:
Stand vom:
14.07.2011
07.12.2011
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Stand vom
14.07.2011
07.12.2011
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Rubrik: Materialien zum Fachlehrplan 2012

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